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By Donald W. Hight

An exploration of conceptual foundations and the sensible purposes of limits in arithmetic, this article bargains a concise creation to the theoretical research of calculus. It analyzes the belief of a generalized restrict and explains sequences and capabilities to these for whom instinct can't suffice. Many routines with recommendations. 1966 variation.

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Erst wenn der Satz formuliert ist, kann das Prinzip zum Beweis eingesetzt werden. Um den Satz zu finden, braucht es - wie fast immer in der Mathematik - Intuition, Erfahrung, Phantasie, ... 5. NATÜRLICHE ZAHLEN, VOLLSTÄNDIGE INDUKTION .. n , n I I I I I I I I I I I I I I I I I I I - - - - - - =u 43 , / / / / / .. 6: n E k anschaulich k=l Als zweites Beispiel wollen wir uns einem Ergebnis zuwenden, in dem es nicht notwendig um Zahlen geht. " definiert ist; wir werden xy statt x . y schreiben: 1.

O,l} 4. Man betrachte K := {O, I} und definiere zwei innere Kompositionen auf K durch die folgende Vorschrift: Definition von ,,+ ": 0 + 0 := 1 + 1 := 0; 0 + 1 := 1 + 0 := 1. Dabei haben wir die abkürzende Schreibweise a := b := c anstelle von a := c und b := c verwendet. Definition von ". (( : 0 . 0:= 1 ·0 := 0 . 1 = 0; 1 . 1 := 1. ) wirklich ein Körper, wobei die jeweils neutralen Elemente schon vorausschauend richtig bezeichnet sind. Der Nachweis der Körpereigenschaften ist einfach aber langwierig und wird hier nicht geführt.

NM 13)Meist macht man das für K = lR, die zu beweisenden Ergebnisse gelten aber in beliebigen angeordneten Körpern. KAPITEL 1. DIE MENGE lR DER REELLEN ZAHLEN 38 Begründung: 1234 gehört sicher zum Durchschnitt, denn diese Zahl ist nach Definition in allen N E M enthalten. Weitere Zahlen gibt es aber nicht in M, das folgt aus {1234} E M. n 2. Es sei M = lR naiv und M ? = {{y I y E lR naiv , -x:S y :s x} Wie sieht dann 3. Wieder sei M nM aus? = lR naiv , wir M ? betrachten = {{y I y E lR naiv , Y 2: x} I x Was ist in diesem Fall E lR naiv }.

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