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'Que se necesita saber antes de estudiar calculo[unk] 'Con que herramientas deben contar los profesores para ayudar a sus alumnos a prepararse para el calculo[unk] Estas dos preguntas motivaron a James Stewart, Lothar Redlin y Saleem Watson a escribir este libro.

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P—1} y r es unico. 2. Andlogamente en R para la relacion sen x — sen y existe un x 0 unico tal que *o -voe y it n - j ' j EfEMPLOS Y EfERCrCfOS Verificar Ia tabla siguiente dando las clases de equivalencia y los conjuntos cocientes relativos a los ejemplos anferiores y las denominaciones de alganas de estas clases y de estos conjuntos cocientes. Conjunto E 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. (E)) x = y (identidad) { * } • • • Equivalencia absoluta E e S(E) {E}eg(gr(E)) Enteros modulo p Z/pZ P\x — y reales m6( 3 Jfc E Z) A; — y = 2kn Numeros R/2TTZ duio 2Direcci6n de recta Conjunto de todas las Rectas del espacio!

Conjuntos ordcnados. Ejemplos u) D E F J N I C I 6 N . — Una relacion binaria R entre elementos rviucidn de orden si es reflexiva, antisimetrica y transitiva. de un conjunto E es una En lugar de R(x, y), se designara una relacion de orden bien por un signo pNpetifico (ver los ejemplos), bien por x x = y] Ctfx,y, z e E ) [x x < z], Un coniunto provisto de una relacion de orden se llama conjunto ordenado («ir esta relation de orden, se dice tambien que po'see una estructura de orden.

19. Compatibilidad de una relacion c o n una relacion d e equivalencia a) U n a r e l a c i o n d e e q u i v a l e n c i a s o b r e E p r e s e n t a u n m a y o r i n t e r e s c u a n d o conserva para e q u i v a l e n t e a x, m o d u l o R , c i e r t a s d e las p r o p i e d a d e s d e x> d e d o n d e las s i g u i e n t e s d e f i n i c i o n e s : S V] RELACIONES DE EQUIVALENCIA 95 1. Una propiedad P definida sobre E es compatible con una relacidn de equivalencia R definida sobre E si " " ( V x , x') [(Pf*) R(x, x')) = > y POO], 2.

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